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남은 기대여명을 행복하게......

 

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요즘은 ‘100세 시대’라는 말이 전혀 어색하지가 않죠. 직장에서 은퇴하는 중년이 제2의 인생을 위해 창업이나 재취업을 하는 것도 당연하게 여겨지고, 취업에 대한 준비가 길어지면서 사회초년생의 연령도 20대 중후반으로 높아지고 있습니다. 27세 여성은 앞으로 58세의 기대여명이 남았다고 하는데요, 같은 나이의 남성보다 6.6세가 길다고 합니다. 그럼 여기서 기대여명은 어떻게 알 수 있을까요?

기대여명은 사람이 앞으로 생존할 것으로 기대되는 평균 생존년수를 말하는 것으로, 현재의 연령대별 사망 추이를 감안할 때 특정연령의 사람이 앞으로 얼마동안 생존할 것인가를 추정한 것입니다. 특히 0세의 기대여명을 기대수명이라고 하는데, 2011년 기대수명은 81.2년으로 남성이 77.6년, 여성이 84.5년으로 나타나 10년 전보다 남성은 4.8년, 여성은 4.4년이 각각 증가하였습니다.

여러분 모두가 새해 들어 한 해의 계획을 세웠을 텐데요 건강을 위한 것도 빠뜨리지 않았겠죠? 의사들이 입을 모아 말하는 건강 수칙은 “잘 먹고, 잘 자고, 스트레스 없이 사는 것”이라고 합니다. 간단해 보이지만 꾸준히 지키는 것은 쉽지가 않죠.^^ 여러분 모두 계획한 것을 모두 이루어 기대여명을 행복하게 누릴 수 있도록 많이 웃는 한 해가 되시길 바랍니다.


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찬바람이 불기 시작하면서 겨울양식을 준비해야 하는 주부들은 김장철을 앞두고 높아진 물가에 한숨도 커지는 듯 합니다. 올해는 태풍 피해가 크고 또 배추, 무 재배면적도 줄어들어 김장재료 값이 많이 상승했다고 하네요.

우리가 증감률을 말할 때는 두 개의 다른 시점을 비교하여 얼마나 상승했는지를 산술평균을 이용하여 계산하고 전월비 또는 전년동월비라는 식으로 표현을 하죠. 그런데 이와 약간 다르게 연평균증감률이라는 것을 사용할 때가 있습니다. 이것은 수년간의 증감률을 평균으로 환산한 것으로 매년의 증감률을 단순평균하는 것이 아니라 첫해부터 매년 일정한(평균적인) 증감을 지속하는 것으로 환산할 때의 증감률을 의미하는 것입니다. 이 때는 우리가 흔히 증감률 계산하는 방식인 산술평균이 아닌 기하평균을 이용하여 계산을 하게 됩니다. 예를 들어 2000년부터 2010년까지 10년 동안 매년 물가가 얼마나 변했는지를 보려면 연평균 증감률을 계산해 보면 되는 것이죠.

물가는 다른 어떤 것보다 우리 서민들에게 직접적으로 와 닿는 지표입니다. 단기간의 증감률이나 장기간의 증감률이 모두 큰 변동 없이 안정적인 모습을 보여서 물가에 대한 근심을 조금은 덜어 주었으면 하는 기대를 해 봅니다.

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통계의 오류

2012.10.29 10:57 통통 이야기

 

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15살의 노숙소녀를 폭행해 숨지게 한 혐의로 징역 5년 형을 선고 받고 복역하다 만기 출소한 정신지체 장애인이 지난 주 재심에서 무죄를 선고 받았다는 뉴스가 있었습니다. ‘수사기관의 회유와 협박에 못 이겨 허위로 자백했다’는 진술이 법정에서 받아들여진 것입니다.
 

법정에서는 판결이 나기 전까지 ‘피고인은 무죄다’라는 가설을 세웁니다. 이런 상황에서 판사가 범할 수 있는 오류는 크게 두 가지로 볼 수 있습니다. 위의 사례처럼 실제 피의자가 죄가 없음에도 죄가 있다고 판결하는 경우나 반대로 피의자가 실제로 범행을 저질렀지만 무죄를 선고하는 경우입니다. 특히 전자와 같은 오류에 빠질 경우 무고한 사람이 처벌을 당할 수도 있기 때문에 특히나 조심해야 합니다. 전자의 경우를 통계학에서는 1종 오류(옳은 가설을 기각), 후자를 2종 오류(잘못된 가설을 채택)라고 합니다. 잘못된 통계로 1종 오류(옳은 정책이 기각)가 발생하면 필요한 바른 정책의 혜택을 국민들이 받을 수 없고, 2종 오류(잘못된 정책을 채택)가 발생하면 막대한 예산이 낭비되는 피해가 발생합니다.


판사가 오류를 범하지 않기 위해 자의적인 판단을 배제하고 충분한 증거를 수집하는 것처럼 통계에서도 적절한 규모의 표본을 구하고 정확한 응답을 이끌어내기 위한 다양한 노력을 기울이고 있습니다. 정책을 뒷받침하기 위한 통계조사가 오류가 발생하지 않도록 하기 위해서는 과학적인 통계조사기법의 개발과 함께 응답자의 정확하고 진솔한 답변이 무엇보다도 중요합니다.






 



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심슨의 역설

2012.09.28 11:22 통통 이야기

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저 사람은 눈, , 입을 따로 보면 하나같이 다 예쁜데, 모아놓으면 그렇지 않다라는 말을 들어본 적이 있을 겁니다. 통계학에서도 이와 비슷한 개념이 있습니다. 바로심슨의 역설입니다. 여러 하위 집단에서 나타나는 결과와 이들을 결합하여 한 집단으로 놓고 보았을 때의 결과가 다른 현상을 일컫는 용어입니다. 합계가 부분을 왜곡하거나 반대의 경우가 발생하는 것을 말합니다.

예를 들어 보죠. 2년제 학교에 다니는 학생 A B가 졸업을 했습니다. 학생 A 1학년 때 성적이 50, 2학년 때 70점으로 전체 평균이 60점입니다. B 1, 2학년 각각 40, 62점으로 평균 51점입니다. 누가 보더라도 학생 A B보다 공부를 잘한 것처럼 보입니다. 2년 동안 매년 성적이 B를 앞섰고 종합 평균도 마찬가지입니다. 하지만 사실일까요? 이 학교에서는 2년간 10개 과목을 이수해야 하고 연도별 과목 수 배분은 학생 스스로 자유롭게 할 수 있습니다. A 1학년 때 7과목, 2학년 때 3과목을 들었고, B 1학년 때 2과목, 2학년때 8과목을 수강했습니다.

여기에 맞춰 계산을 다시 해야 해보죠. 학생 A는 총점이 (7x50)+(3x70)=560점이고 B(2x40)+(8x62)=576점입니다. 이를 다시 과목수 10으로 나누면 평균 점수가 A 56.0, B 57.6점으로 역전이 됩니다. 앞선 계산에서는 학생들간에 수강과목 수가 연도별로 다르다는 점을 간과한 것입니다.


이처럼심슨의 역설은 통계에서 변수관리의 중요성을 강조하고 있습니다. ‘될 성 부른 나무는 떡잎부터 알 수 있다라는 말이 있지만 어떤 떡잎(변수)인가를 잘 따져봐야 세상을 살아가면서심슨의 역설에 빠져 판단을 잘못하는 경우를 막을 수 있지 않을까요?
 

[출처] 심슨의 역설|작성자

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통계청 홈페이지에는 ‘통계로 보는 자화상’이 있다. 자신의 성별, 나이, 키, 교육 정도 등을 입력하면 자신과 동일한 연령대의 평균값을 보여주는 서비스다. 오픈 했을 당시부터 대한민국 평균값과 자신을 비교하려는 네티즌이 몰려 서버가 다운되는 등 큰 인기를 끌고 있다.
 

평균임금, 평균수명, 평균속도, 평균기온 등 평균이란 단어는 일상에서 매우 익숙하다. 시청률, GDP는 물론이고 방어율, 타율, 출루율 등의 야구용어 역시 평균의 다른 얼굴이다. 심지어 한 연구소는 나라별로 여러 장의 얼굴 사진을 합성해 각 국의 평균적인 얼굴을 내놓기도 했다.
 

이렇게 익숙한 평균이라는 개념이 세상에 나온 지 채 200년도 안됐다면 믿겠는가? 평균은 1831년 통계학자 아돌포 케틀레(Adolphe Quetelet)가 ‘평균인’(l’ home moyun)을 고안하기 전까지는 존재하질 않았다. 케틀러는 평균을 다양한 사람들의 특징을 비교하고 측정하기 위해 고안하였다. 케틀러지수라고도 불리는 체질량지수(BMI)는 현재에도 과체중 또는 저체중을 판단하는 기준으로 쓰인다.
 

보이지 않는 실체를 쉽게 설명할 때 역시 평균이 이용되기도 있다. 다음은 한 일간지에 나온 기사의 일부분이다. ‘지난해 우리나라의 국가채무가 392조8000억 원으로 400조 원에 근접했다. 국민 1인당 나라 빚은 804만 원 수준이었다.’ 400조 원이라는 돈은 상상조차 불가능하다. 이 세상 누구도 실제 보지 못한 엄청난 액수다. 하지만 채무를 전체 인구로 나눈 ‘1인당 나라 빚 804만 원’이라고 표현하면 훨씬 쉽게 이해가 된다.

평균은 통계가 낳은 위대한 발명품이다. ‘평균’이란 단어는 하루 평균 얼마나 사용될까? 포털사이트 네이버에서 검색하면 ‘평균’이란 단어가 하루 평균 1000번 정도 기사에서 사용되고 있는 것으로 나온다. 인류 최대의 발명품 중 하나인 자동차나 전기보다 빈도수가 높고 ‘인터넷’과 비슷한 수치이다. 이쯤 되면 ‘평균’도 인류 최대의 발명품이라고 부를 수 있지 않을까?



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